Demonstrar
é mostrar a alguém que uma conclusão decorre de um princípio. Mas, para que
isto ocorra, uma condição evidente deve ser satisfeita: o princípio da
demonstração deve ser partilhado por aquele a quem se vai demonstrar algo.
Se
o princípio não for aceito de antemão pelo interlocutor, o argumentante
necessitará demonstrar o próprio princípio, de modo que ele não será um
princípio autêntico. E, se o for, será impossível fazê-lo, já que os princípios
não podem ser demonstrados, justamente por serem aquilo a partir do que se
demonstra algo.
Os
axiomas, enquanto verdades principais comuns, devem ser reconhecidas por todos.
Elas são dignidades, notoriedades, justamente por isto.
Um
axioma não notável, sutil em demasia, não evidente por natureza, não é um
axioma.
O
mesmo quanto a definições e pressuposições. Não são evidentes como os axiomas,
mas se pede ao interlocutor que os considere, para ver as conclusões a que se
chega. Sem admitir definições e pressuposições, ninguém aceitará demonstração
alguma.
De
uma conversa de bar à defesa de uma tese de doutorado: sempre será necessário
que aquele que demonstra parta de uma concordância prévia do outro.
Tal
é o caso, por exemplo, do princípio de não-contradição. Ele é um princípio da
própria demonstração como tal, em qualquer campo da ciência. Demonstrar uma
tese é demonstrar uma tese não contraditória.
Aquele
que admite a possibilidade de uma contradição manifesta ser verdadeira – por
exemplo, a possibilidade de um quadrado ter e não ter quatro lados – não pode
ser interlocutor num processo demonstrativo.
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