Piaget - Estruturalismo - Cap 2 - Matemática e Lógica (Resumo)

CAP II – Mat e Log

5. A noção de grupo

5.1. Conjuntos de elementos reunidos por operações de composição tais que, aplicadas aos elementos do conjunto tornam a dar um elemento; existe um elemento neutro que, composto com outro, não o modifica, e uma operação inversa, que composta com a direta, fornece o el neutro.

5.2. Abstração reflexiva: não dos objetos, mas das ações sobre eles. não se empobrece com a generalização.

5.3. Vantagens da noção: possibilidade de volta ao ponto de partida, e ida ao fim por camihos diferentes, sem que  chegada não seja modificada pelo intinerário (associatividade do grupo).

5.4. As composições podem ser indep da ordem (grupos comutativos ou abelianos), ou seguir ordem necessária.

5.5. Critérios racionalistas

5.51. Não contradição- na  reversibilidsade das transf

5.52. Identidade – permanência do el neutro

5.53. Chegada independente do caminho

5.6. Trans do grupo: não mudam tudo ao mesmo tempo. São solidárias cada uma de uma  invariante. O deslocamento espacial não reduz dimensão do sólido, divisão em frações deixa invariante a soma total.

6. As estruturas mãe.

6.1.Bourbaki: isomorfização, separar est mais gerais. Indução

6.2. Estrutura algébrica: protótipo grupo e seus derivados. Op diretas e inversas. Reversibilidade por inversão.

6.3. Est de ordem: relações. Protótipo rede. Supremum e infimum. Menor limite superior e maior inferior. Reversibilidade por reciprocidade.

6.4. Est topológica: proximidade, continuidade, limite.

7. Est lógicas

7.1. Escolha de um ponto na escala ascendente como começo absoluto.

7.2. Noções indefiníveis, que definirão as outras

A. Vide a questão da fundamentação circular.

7.3. Proposições indemonstráveis, que servirão para a demonstração.

7.4. Exigência: noções e axiomas suficientes, compatíveis entre si e reduzidos ao minimun, ou seja, não redundantes.

7.41. Regras de construção -  processo op.

7.5. Sistemas lógicos são estruturas, mas ad hoc.

7.6. Totalidade fechada mas relativa, aberto por cima, em rel aos teoremas que não demonstra (em especial os indecidiveis), e por baixo, porque nocoes e axiomas recobrem infinidade de el implícitos.

8. Limites vicariantes da formalização